第十三课：法线贴图
欢迎来到第十三课！今天的内容是法线贴图（normal mapping）。
学完第八课：基本着色 后，我们知道了如何用三角形法线得到不错的着色效果。需要注意的是，截至目前，每个顶点仅有一条法线。在三角形内部，法线是平滑过渡的，而颜色则是通过纹理采样得到的（译注：三角形内部法线由插值计算得出，颜色则是直接从纹理取数据）。法线贴图的基本思想就是像纹理采样一样为法线取值。
法线纹理
下图是一张法线纹理：
每个纹素的RGB值实际上表示的是XYZ向量：颜色的分量取值范围为0到1，而向量的分量取值范围是-1到1；可以建立从纹素到法线的简单映射
normal = (2*color)-1 // on each component
由于法线基本都是指向”曲面外侧”的（按照惯例，X轴朝右，Y轴朝上），因此法线纹理整体呈蓝色。
法线纹理的映射方式和漫反射纹理相似。麻烦之处在于如何将法线从各三角形局部空间（切线空间tangent space，亦称图像空间image space）变换到模型空间（着色计算所采用的空间）。
切线和副切线（Tangent and Bitangent）
大家对矩阵已经十分熟悉了，应该知道定义一个空间（本例是切线空间）需要三个向量。现在Up向量已经有了，即法线：可用Blender生成，或由一个简单的叉乘计算得到。下图中蓝色箭头代表法线（法线贴图整体颜色也恰好是蓝色）。
然后是切线T：垂直于法线的向量。但这样的切线有很多个：
这么多切线中该选哪个呢？理论上哪一个都行。但我们必须保持连续一致性，以免衔接处出现瑕疵。标准的做法是将切线方向和纹理空间对齐：
定义一组基需要三个向量，因此我们还得计算副切线B（本可以随便选一条切线，但选定垂直于另外两条轴的切线，计算会方便些）。
算法如下：记三角形的两条边为deltaPos1和deltaPos2，deltaUV1和deltaUV2是对应的UV坐标下的差值；则问题可用如下方程表示：
deltaPos1 = deltaUV1.x * T + deltaUV1.y * B
deltaPos2 = deltaUV2.x * T + deltaUV2.y * B
求解T和B就得到了切线和副切线！（代码见下文）
已知T、B、N向量之后，即可得下面这个漂亮的矩阵，完成从切线空间到模型空间的变换：
有了TBN矩阵，我们就能把（从法线纹理中获取的）法线变换到模型空间。
可我们需要的却是从切线空间到模型空间的变换，法线则保持不变。所有计算均在切线空间中进行，不会对其他计算产生影响。
只需对上述矩阵求逆即可得逆变换。这个矩阵（正交阵，即各向量相互正交的矩阵，参见下文”延伸阅读”小节）的逆矩阵恰好也就是其转置矩阵，计算十分简单：
invTBN = transpose(TBN)
亦即：
准备VBO
计算切线和副切线
我们需要为整个模型计算切线、副切线和法线。我们用一个单独的函数完成这些计算
void computeTangentBasis(
// inputs
std::vector & vertices,
std::vector & uvs,
std::vector & normals,
// outputs
std::vector & tangents,
std::vector & bitangents
){
为每个三角形计算边（deltaPos）和deltaUV
for ( int i=0; i<vertices.size(); i+=3){
// Shortcuts for vertices
glm::vec3 & v0 = vertices[i+0];
glm::vec3 & v1 = vertices[i+1];
glm::vec3 & v2 = vertices[i+2];
// Shortcuts for UVs
glm::vec2 & uv0 = uvs[i+0];
glm::vec2 & uv1 = uvs[i+1];
glm::vec2 & uv2 = uvs[i+2];
// Edges of the triangle : postion delta
glm::vec3 deltaPos1 = v1-v0;
glm::vec3 deltaPos2 = v2-v0;
// UV delta
glm::vec2 deltaUV1 = uv1-uv0;
glm::vec2 deltaUV2 = uv2-uv0;
现在用公式来算切线和副切线：
float r = 1.0f / (deltaUV1.x * deltaUV2.y - deltaUV1.y * deltaUV2.x);
glm::vec3 tangent = (deltaPos1 * deltaUV2.y - deltaPos2 * deltaUV1.y)*r;
glm::vec3 bitangent = (deltaPos2 * deltaUV1.x - deltaPos1 * deltaUV2.x)*r;
最后，把这些切线和副切线缓存起来。记住，我们还没为这些缓存的数据生成索引，因此每个顶点都有一份拷贝
// Set the same tangent for all three vertices of the triangle.
// They will be merged later, in vboindexer.cpp
tangents.push_back(tangent);
tangents.push_back(tangent);
tangents.push_back(tangent);
// Same thing for binormals
bitangents.push_back(bitangent);
bitangents.push_back(bitangent);
bitangents.push_back(bitangent);
}
索引
索引VBO的方法和之前类似，仅有些许不同。
找到相似顶点（相同的坐标、法线、纹理坐标）后，我们不直接用它的切线、副法线，而是取其均值。因此，只需把老代码修改一下：
// Try to find a similar vertex in out_XXXX
unsigned int index;
bool found = getSimilarVertexIndex(in_vertices[i], in_uvs[i], in_normals[i], out_vertices, out_uvs, out_normals, index);
if ( found ){ // A similar vertex is already in the VBO, use it instead !
out_indices.push_back( index );
// Average the tangents and the bitangents
out_tangents[index] += in_tangents[i];
out_bitangents[index] += in_bitangents[i];
}else{ // If not, it needs to be added in the output data.
// Do as usual
[...]
}
注意，这里没有对结果归一化。这种做法十分便利。由于小三角形的切线、副切线向量较小；相对于大三角形来说，对模型外观的影响程度较小。
着色器
新增缓冲和uniform变量
我们需要再加两个缓冲，分别存储切线和副切线：
GLuint tangentbuffer;
glGenBuffers(1, &tangentbuffer);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, tangentbuffer);
glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, indexed_tangents.size() * sizeof(glm::vec3), &indexed_tangents[0], GL_STATIC_DRAW);
GLuint bitangentbuffer;
glGenBuffers(1, &bitangentbuffer);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, bitangentbuffer);
glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, indexed_bitangents.size() * sizeof(glm::vec3), &indexed_bitangents[0], GL_STATIC_DRAW);
还需要一个uniform变量存储新增的法线纹理：
[...]
GLuint NormalTexture = loadTGA_glfw("normal.tga");
[...]
GLuint NormalTextureID = glGetUniformLocation(programID, "NormalTextureSampler");
另外一个uniform变量存储3x3的模型视图矩阵。严格地讲，这个矩阵可有可无，它仅仅是让计算更方便罢了；详见后文。由于仅仅计算旋转，不需要平移，因此只需矩阵左上角3x3的部分。
GLuint ModelView3x3MatrixID = glGetUniformLocation(programID, "MV3x3");
完整的绘制代码如下：
// Clear the screen
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
// Use our shader
glUseProgram(programID);
// Compute the MVP matrix from keyboard and mouse input
computeMatricesFromInputs();
glm::mat4 ProjectionMatrix = getProjectionMatrix();
glm::mat4 ViewMatrix = getViewMatrix();
glm::mat4 ModelMatrix = glm::mat4(1.0);
glm::mat4 ModelViewMatrix = ViewMatrix * ModelMatrix;
glm::mat3 ModelView3x3Matrix = glm::mat3(ModelViewMatrix); // Take the upper-left part of ModelViewMatrix
glm::mat4 MVP = ProjectionMatrix * ViewMatrix * ModelMatrix;
// Send our transformation to the currently bound shader,
// in the "MVP" uniform
glUniformMatrix4fv(MatrixID, 1, GL_FALSE, &MVP[0][0]);
glUniformMatrix4fv(ModelMatrixID, 1, GL_FALSE, &ModelMatrix[0][0]);
glUniformMatrix4fv(ViewMatrixID, 1, GL_FALSE, &ViewMatrix[0][0]);
glUniformMatrix4fv(ViewMatrixID, 1, GL_FALSE, &ViewMatrix[0][0]);
glUniformMatrix3fv(ModelView3x3MatrixID, 1, GL_FALSE, &ModelView3x3Matrix[0][0]);
glm::vec3 lightPos = glm::vec3(0,0,4);
glUniform3f(LightID, lightPos.x, lightPos.y, lightPos.z);
// Bind our diffuse texture in Texture Unit 0
glActiveTexture(GL_TEXTURE0);
glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, DiffuseTexture);
// Set our "DiffuseTextureSampler" sampler to user Texture Unit 0
glUniform1i(DiffuseTextureID, 0);
// Bind our normal texture in Texture Unit 1
glActiveTexture(GL_TEXTURE1);
glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, NormalTexture);
// Set our "Normal TextureSampler" sampler to user Texture Unit 0
glUniform1i(NormalTextureID, 1);
// 1rst attribute buffer : vertices
glEnableVertexAttribArray(0);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, vertexbuffer);
glVertexAttribPointer(
0, // attribute
3, // size
GL_FLOAT, // type
GL_FALSE, // normalized?
0, // stride
(void*)0 // array buffer offset
);
// 2nd attribute buffer : UVs
glEnableVertexAttribArray(1);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, uvbuffer);
glVertexAttribPointer(
1, // attribute
2, // size
GL_FLOAT, // type
GL_FALSE, // normalized?
0, // stride
(void*)0 // array buffer offset
);
// 3rd attribute buffer : normals
glEnableVertexAttribArray(2);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, normalbuffer);
glVertexAttribPointer(
2, // attribute
3, // size
GL_FLOAT, // type
GL_FALSE, // normalized?
0, // stride
(void*)0 // array buffer offset
);
// 4th attribute buffer : tangents
glEnableVertexAttribArray(3);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, tangentbuffer);
glVertexAttribPointer(
3, // attribute
3, // size
GL_FLOAT, // type
GL_FALSE, // normalized?
0, // stride
(void*)0 // array buffer offset
);
// 5th attribute buffer : bitangents
glEnableVertexAttribArray(4);
glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, bitangentbuffer);
glVertexAttribPointer(
4, // attribute
3, // size
GL_FLOAT, // type
GL_FALSE, // normalized?
0, // stride
(void*)0 // array buffer offset
);
// Index buffer
glBindBuffer(GL_ELEMENT_ARRAY_BUFFER, elementbuffer);
// Draw the triangles !
glDrawElements(
GL_TRIANGLES, // mode
indices.size(), // count
GL_UNSIGNED_INT, // type
(void*)0 // element array buffer offset
);
glDisableVertexAttribArray(0);
glDisableVertexAttribArray(1);
glDisableVertexAttribArray(2);
glDisableVertexAttribArray(3);
glDisableVertexAttribArray(4);
// Swap buffers
glfwSwapBuffers();
顶点着色器
如前所述，所有计算都摄像机空间中做，因为在这一空间中更容易获取片段坐标。这就是为什么要用模型视图矩阵乘T、B、N向量。
vertexNormal_cameraspace = MV3x3 * normalize(vertexNormal_modelspace);
vertexTangent_cameraspace = MV3x3 * normalize(vertexTangent_modelspace);
vertexBitangent_cameraspace = MV3x3 * normalize(vertexBitangent_modelspace);
这三个向量确定了TBN矩阵，其创建方式如下：
mat3 TBN = transpose(mat3(
vertexTangent_cameraspace,
vertexBitangent_cameraspace,
vertexNormal_cameraspace
)); // You can use dot products instead of building this matrix and transposing it. See References for details.
此矩阵是从摄像机空间到切线空间的变换（若矩阵名为XXX_modelspace，则是从模型空间到切线空间的变换）。我们可以利用它计算切线空间中的光线方向和视线方向。
LightDirection_tangentspace = TBN * LightDirection_cameraspace;
EyeDirection_tangentspace = TBN * EyeDirection_cameraspace;
片段着色器
切线空间中的法线很容易获取–就在纹理中：
// Local normal, in tangent space
vec3 TextureNormal_tangentspace = normalize(texture( NormalTextureSampler, UV ).rgb*2.0 - 1.0);
一切准备就绪。漫反射光的值由切线空间中的n和l计算得来（在哪个空间中计算并不重要，关键是n和l必须位于同一空间中），并用clamp( dot( n,l ), 0,1 )截取。镜面光用clamp( dot( E,R ), 0,1 )截取，E和R也必须位于同一空间中。大功告成！
结果
这是目前得到的结果，您可以看到：
- 砖块看上去凹凸不平，这是因为砖块表面法线变化比较剧烈
- 水泥部分看上去很平整，这是因为这部分的法线纹理全都是蓝色
延伸阅读
正交化（Orthogonalization）
顶点着色器中，为了计算速度，我们没有进行矩阵求逆，而是进行了转置。这只有当矩阵表示的空间正交时才成立，而这个矩阵还不是正交的。好在这个问题很容易解决：只需在computeTangentBasis()末尾让切线与法线垂直。
t = glm::normalize(t - n * glm::dot(n, t));
这个公式有点难理解，来看看图：
n和t差不多是相互垂直的，只要把t沿-n方向稍微”推”一下，幅度是dot(n,t)。
这里有一个applet也演示得很清楚（仅含两个向量）。
左手系还是右手系？
一般不必担心这个问题。但在某些情况下，比如使用对称模型时，UV坐标方向会出错，导致切线T方向错误。
判断是否需要翻转坐标系很容易：TBN必须形成一个右手坐标系–向量cross(n,t)应该和b同向。
用数学术语讲，”向量A和向量B同向”则有”dot(A,B)>0”；故只需检查dot( cross(n,t) , b )是否大于0。
若dot( cross(n,t) , b ) < 0，就要翻转t：
if (glm::dot(glm::cross(n, t), b) < 0.0f){
t = t * -1.0f;
}
在computeTangentBasis()末对每个顶点都做这个操作。
镜面纹理（Specular texture）
为了增强趣味性，我在代码里加上了镜面纹理；取代了原先作为镜面颜色的灰色vec3(0.3,0.3,0.3)。镜面纹理看起来像这样：
请注意，由于如上镜面纹理中没有镜面分量，水泥部分均呈黑色。
用立即模式（immediate mode）进行调试
本站的初衷是让大家不再使用已被废弃、缓慢、问题频出的立即模式。
不过，用立即模式进行调试却十分方便：
这里，我们在立即模式下画了一些线条表示切线空间。
要进入立即模式，必须先关闭3.3 Core Profile：
glfwOpenWindowHint(GLFW_OPENGL_PROFILE, GLFW_OPENGL_COMPAT_PROFILE);
然后把矩阵传给旧式的OpenGL流水线（你也可以另写一个着色器，不过这样做更简单，反正都是在hacking）：
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadMatrixf((const GLfloat*)&ProjectionMatrix[0]);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glm::mat4 MV = ViewMatrix * ModelMatrix;
glLoadMatrixf((const GLfloat*)&MV[0]);
禁用着色器：
glUseProgram(0);
然后绘制线条（本例中法线都已被归一化，乘以0.1，置于对应顶点上）：
glColor3f(0,0,1);
glBegin(GL_LINES);
for (int i=0; i<indices.size(); i++){
glm::vec3 p = indexed_vertices[indices[i]];
glVertex3fv(&p.x);
glm::vec3 o = glm::normalize(indexed_normals[indices[i]]);
p+=o*0.1f;
glVertex3fv(&p.x);
}
glEnd();
切记：实际项目中不要用立即模式！仅限调试时使用！别忘了之后恢复到Core Profile，它可以保证不启用立即模式！
利用颜色进行调试
调试时，将向量的值可视化很有用处。最简单的方法是把向量都写到帧缓冲。举个例子，我们把LightDirection_tangentspace可视化一下试试：
color.xyz = LightDirection_tangentspace;
这说明：
- 在圆柱体的右侧，光线（如白色线条所示）是朝上（在切线空间中）的。也就是说，光线和三角形的法线同向。
- 在圆柱体的中间部分，光线和切线方向（指向+X）同向。
一些提示：
- 可视化前，变量是否需要归一化取决于具体情况。
- 如果结果不易理解，就逐个分量可视化。比如，只观察红色，而将绿色和蓝色分量强制设为0。
- alpha值过于复杂，别折腾 :)
- 若想将一个负值可视化，可以采用和处理法线纹理一样的技巧：转而把
(v+1.0)/2.0可视化，于是黑色就代表-1，而白色代表+1。只不过这样做会让结果不直观。
利用变量名进行调试
前面已经讲过了，搞清楚向量所处的空间是关键。千万别用摄像机空间里的向量点乘模型空间里的向量。
给向量名称添加”_modelspace”后缀可以有效地避免这类计算错误。
怎样制作法线贴图
作者James O’Hare。点击图片放大。
练习
- 在indexVBO_TBN函数中，做加法前先把向量归一化，观察其作用。
- 用颜色可视化其他向量（如instance、EyeDirection_tangentspace），试着解释你看到的结果。
工具和链接
- Crazybump制作法线纹理的好工具，付费。
- Nvidia’s photoshop plugin免费，不过Photoshop不免费……
- 用多幅照片制作法线贴图
- 用单幅照片制作法线贴图
- 关于矩阵转置的详细资料